Interesado en resolver este enigma del desayuno, fui al sitio web de Tetra Pak¹, la multinacional sueca que fabrica estos envases. No encontré allí lo que buscaba: las dimensiones exactas de ambos cartones o la superficie del material que los compone. Así que hube de tomar mis propias y aproximadas medidas para encontrar la respuesta a esta incógnita de bachiller.

Por definición, un litro es un decímetro cúbico.

Llamemos clásico al envase más ancho y estrecho al más esbelto:

1. El envase clásico tiene unas dimensiones 5,7 × 9 × 19,6 centímetros. Multiplicando, esto son unos 1005 cm³. Un volumen de prácticamente un litro, como no podía ser de otra manera.

   Hallemos ahora la superficie del material empleado para construir el envase, omitiendo —⁠como una simplificación tolerable⁠— los pliegues encolados de la base y la superficie². Para ello basta sumar la superficie de las seis caras del prisma, que son iguales dos a dos.

   Sean x, y y h el ancho, largo y alto respectivamente:

   $\begin{array}{ccc}S& =& 2(xy+xh+yh)\\ S& \cong & \mathrm{679\; cm²}\end{array}$

2. La base del envase estrecho mide 6,1 × 7,1 centímetros. Pero tiene dos alturas, pues la superficie superior no es paralela a la base. Llamemos h₁ y h₂ a cada una de ellas, que miden aproximadamente 22,4 y 24 centímetros respectivamente.

   El volumen de este envase es la suma de los volúmenes en que podemos descomponerlo: un prisma rectangular análogo en su forma al del envase clásico y definido por su altura h₁ más otro con igual base y de perfil triangular cuya altura crece desde cero hasta h₂ – h₁.

   Por lo tanto el volumen total, V, es efectivamente un litro:

   $\begin{array}{ccc}V& =& xy{h}_1+\frac{xy(h_2-h_1)}{2}\\ V& \cong & \mathrm{1005\; cm³}\end{array}$

   Hallemos ahora la cantidad de material necesario para construirlo. Para ello obviaremos, como en el caso anterior, los pliegues constructivos. Y asimilaremos la superficie de las caras superior e inferior, que no son exactamente iguales pero casi. El impacto de esta simplificación es irrelevante para la conclusión que buscamos:

   $\begin{array}{ccc}S& =& 2xy+y{h}_1+y{h}_2+2(x{h}_1+\frac{x(h_2-h_1)}{2})\\ S& \cong & \mathrm{699\; cm²}\end{array}$

Resulta entonces que el envase clásico requiere de unos 679 cm² de material mientras que el estrecho necesita de aproximadamente 20 cm² más, o un incremento del 3 %. Por comparar, el exceso de material requerido por el envase estrecho equivale a la mitad de la superficie de una tarjeta de crédito.

Hasta aquí, los datos. Sigue ahora mi conclusión personal, subjetiva: parece un sobrecoste justificado para un envase más ergonómico tanto al asirlo con la mano como al utilizarlo para verter. Y personalmente no diría que la estética o el marketing se hayan impuesto sobre la economía y la ecología, tal como me temía haciendo esta reflexión durante el desayuno.