La identidad de Euler

eπi + 1 = 0

La identidad de Euler (1748) es considerada la ecuación más bella de la historia de las matemáticas. El mismísimo Príncipe de las Matemáticas, Carl Friedrich Gauss, decía que quien no apreciara en ella algo sublime no será nunca un gran matemático. Richard Feynman la llamaba «nuestra joya». Se ha dicho de ella que «trasciende las profundidades mismas de la existencia, así como un soneto de Shakespeare encierra la esencia propia del amor».

También ha sido votada como teorema más hermoso de las matemáticas o —junto con las ecuaciones de Maxwell— la más grande ecuación de todos los tiempos entre los lectores de publicaciones especializadas.

Exagerado o no, lo cierto es que la identidad de Euler relaciona con inusual elegancia tres operaciones básicas (suma, producto y potencia) y cinco de las constantes matemáticas fundamentales:

  • El número 0.
  • El número 1, la unidad.
  • El número e (2,71828…), que es la base de los logaritmos naturales o neperianos, y fundamental en el análisis matemático.
  • El número π (3,14159…), que es básico en trigonometría y muchas ramas de las matemáticas.
  • El número i, o unidad imaginaria, que es la base de los números complejos.